用 GeoGebra 画指数函数图像、查看函数变化轨迹

中学数学中经常出现使用“几何画板”电脑软件绘制函数图像的场景。开源软件中有一款叫 GeoGebra 的软件可以实现“几何画板”的功能方便地绘制函数图像，并可以动态地查看函数变化的轨迹。中学数学教学中，可以使用此款软件来动态地表现函数曲线的变化过程。

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操作方法

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  访问 Ubuntu 16.04 软件商店，查找、下载、安装 GeoGebra 这款软件。 此软件使用 Java 语言编制，需要下载的内容较多。在笔者 3 年前购买的电脑上，下载、安装的过程需要 10 分钟左右的时间。
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  待 GeoGebra 软件安装完毕，Ubuntu 屏幕左侧的启动器栏上会出现它的图标，点击启动 GeoGebra 软件。 GeoGebra 窗口上方是菜单和工具栏，左侧是“代数区”，右侧是主绘图区，窗口下方有文本输入框。
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  点击工具栏上的“滑杆”按钮（标有“a=2”字样的按钮）左下角的下拉箭头，在弹出菜单中点选“滑杆”菜单项。
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  点击窗口“绘图区”中的任意空白位置，将会弹出“滑杆”对话框。 在“滑杆”对话框中，可以设置“数值”、“角度”、“整数”等滑杆类型，并可以对滑杆的“区间”和“动画”等参数进行设置。
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  在上一步骤中，保持“滑杆”对话框中的默认值，点击“应用”按钮，GeoGebra 窗口左侧的“代数区”中，将出现一个“a=1”的自由对象；右侧绘图区中，则出现了一条带有一个圆点的直线，上方标注“a=1”。
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  到 GeoGebra 窗口底部的文本输入框中，输入以下指数函数公式： y=a^x 即 a 的 x 次幂函数，其中的“a”即为前述步骤中的“滑杆a”。
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  输入完成后，按下回车，GeoGebra 窗口左侧的“代数区”中，将出现一个“f(x)=1”的派生对象；右侧绘图区坐标系的 x 轴上方，出现了一条直线。 因为“滑杆a”的值当前等于 1，因此前面输入的函数 y=a^x 也就是 y=x，也就是这条直线。
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  现在，用鼠标左键点击、按住“滑杆a”上的小圆黑点向右拖动，直到其值变成“2”。 绘图区坐标系中 y=x 那条直线变为曲线，因为这时 y=a^x 已经成为 y=2^x。
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  在 GeoGebra 窗口左侧的“代数区”中，在 f(x)=2 这个自由变量上单击右键，在弹出的菜单中点选“显示移动轨迹”。
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  再次滑动“滑杆a”上的小黑圆点到 1 的位置。 可以看到，在滑动过程中，随着“滑杆a”值的变化，GeoGebra 窗口绘图区坐标系中，留下了函数曲线的变化轨迹。
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