三角函数公式

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常用关系式

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  直角三角函数的定义： 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c ； 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c ； 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b ； 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a；
• 02

  对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。
• 03

  商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα ；cosα/sinα=cotα=cscα/secα ；
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  两角和差公式： tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)； 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)； 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ； 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； 　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
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  降幂公式 sin²α=[1-cos（2α）]/2； cos²α=[1+cos（2α）]/2； tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]；
• 06

  二倍角公式： 正弦：sin2α=2sinα·cosα　；　 余弦：Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α) ； 　　 Cos2α=1-2Sin^2(α) ； 　　 Cos2α=2Cos^2(α)-1 ； 即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α)；正切tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）；
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  辅助角公式： asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) tanφ=b/a，φ的象限由a和b决定；
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  半角公式:
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  常用特殊角：
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不常用的关系式

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  万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ； cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ； tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]；
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  半角公式 　　tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα); 　　cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα； 　　sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2； 　　cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2； 　　tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ；
• 03

  和差化积： sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]； 　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]； 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]； 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]； 　　tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ)； 　　tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)
• 04

  积化和差公式： sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2； cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2； sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2； cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2；
• 05

  三角和: sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）÷（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）
• End