线性代数:线性方程组上篇——求线性方程组通解

2126 次浏览2019.07.17更新

相信线性代数是很多大学生所畏惧的一门学科,在学习线性代数的过程中,要不断积累经验,归纳总结出一定的方法,而不是一味的寻求答案,死记答案。接下来这篇文章就“求线性方程组的通解”为您进行解答,希望能为您提供有效的方法。

一、什么是线性方程组

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    线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。如下图所示:

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    通过矩阵求线性方程组的解(即:将线性方程组转换为矩阵)。如下图所示:

  • 03

    将等式右边的常数也加入到矩阵当中,形成增广矩阵,经过一系列的初等行变换就能有效求出线性方程组的解。如下图中的矩阵B成为增广矩阵,b为常数列。

  • End

二、求线性方程组通解

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    向量形式是线性方程组的另一种表示方法,如下图所示:

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    线性方程组的通解,要求方程组的通解,只需求出其基础解系,由基础解系与常数C相乘后相加就可以得到。由于齐次线性方程组的基础解系并不是唯一的,所以他的通解也不是唯一的。

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    通过初等变换来求方程组的通解。初等变化包含:
    1、换位变换:交换两个方程组的位置。
    2、数乘变换:用非零数乘以某个方程。
    3、倍加变换:用某个方程的倍数加到另一个方程上。得到的解与原方程相同。

  • End

三、行阶梯方程组

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    通过初等行变换求方程组的解,步骤如下图所示:

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    得到下图所示的行阶梯方程组:

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    化解后的行阶梯方程组就可以通过代入消元法求出方程组的解。

  • End

四、求通解的经典例题

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    经典例题1:

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    经典例题2:

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    经典例题3:

  • End

五、总结

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    学习线性代数不是一蹴而就的事情,需要通过不断的做题积累经验,所以多看看上面给出的例题,从中总结出适合自己的学习方法。

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