圆周率的极限求法
5121次浏览推荐于2020.01.16
上了大学,觉得很无聊,于是开始研究一些感兴趣的,还想证明以前无法证明的公理定律。
自我感觉,研究时挺好玩的,把脑子用到了,感觉自豪感瞬间增加。
其实很多时候数学问题就是等式问题,找到了等式,一切也就迎刃而解。
这里求圆周率的思路也是用到面积相等原理进行求解。先看图。
这里就求三角形OAB的面积。
以前求圆周率的方法用内接正多边形的方法来求。现在也一样。
先观察内接正多边形的边数:
操作方法
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最少要内接正三角形:如图。
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当内接多边形逐渐增大时,如图。变为正六边形。
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而再增大边数,便为正十二边形,如图。
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于是,通过归纳法,得出,当内接正3x2^n形时(n趋于无穷),内接正多边形面积即为圆的面积。 把正多边形分成三角形,一共可以有3x2^n个三角形。而每个三角形用三角形公式求面积,即为
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所以,用三角形求整个圆面积,即有公式
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而用圆的公式求整个圆面积,就是
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最后,根据等式
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即可得到等式
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这个等式只有在n趋向于无穷大时成立。 大家想要验证这个等式,可以用计算器代数进去算的 例如当n=10时,.得到的结果能得到3.14159***** n越大,结果时越准确的。 如果有学计算机的朋友们,其实可以开发软件专门运算圆周率的,用这条公式能算到好几百个亿位呢,说不定还能打破最高位记录。
- End
特别提示
最终公式只有在n趋向于无穷时成立
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