圆周率的极限求法

5121次浏览推荐于2020.01.16

上了大学,觉得很无聊,于是开始研究一些感兴趣的,还想证明以前无法证明的公理定律。
自我感觉,研究时挺好玩的,把脑子用到了,感觉自豪感瞬间增加。
其实很多时候数学问题就是等式问题,找到了等式,一切也就迎刃而解。
这里求圆周率的思路也是用到面积相等原理进行求解。先看图。
这里就求三角形OAB的面积。
以前求圆周率的方法用内接正多边形的方法来求。现在也一样。
先观察内接正多边形的边数:

    操作方法

    • 01

      最少要内接正三角形:如图。

      • 02

        当内接多边形逐渐增大时,如图。变为正六边形。

        • 03

          而再增大边数,便为正十二边形,如图。

          • 04

            于是,通过归纳法,得出,当内接正3x2^n形时(n趋于无穷),内接正多边形面积即为圆的面积。 把正多边形分成三角形,一共可以有3x2^n个三角形。而每个三角形用三角形公式求面积,即为

            • 05

              所以,用三角形求整个圆面积,即有公式

              • 06

                而用圆的公式求整个圆面积,就是

                • 07

                  最后,根据等式

                  • 08

                    即可得到等式

                    • 09

                      这个等式只有在n趋向于无穷大时成立。 大家想要验证这个等式,可以用计算器代数进去算的 例如当n=10时,.得到的结果能得到3.14159***** n越大,结果时越准确的。 如果有学计算机的朋友们,其实可以开发软件专门运算圆周率的,用这条公式能算到好几百个亿位呢,说不定还能打破最高位记录。

                      • End

                      特别提示

                      最终公式只有在n趋向于无穷时成立

                      免责声明:

                      本页搜狗指南内容仅代表作者本人意见,若因此产生任何纠纷由作者本人负责,概与搜狗公司无关。本页搜狗指南内容仅供参考,请您根据自身实际情况谨慎操作。尤其涉及您或第三方利益等事项,请咨询专业人士处理。

                      0点赞无帮助无帮助
                      还没有个性签名哟