怎么解二元一次方程(组)

12W次浏览 2019.11.28更新

解二元一次方程组的基本思想是消元,下面就来看看二元一次方程组基本解法吧。

操作方法

  • 01

    解方程的依据—等式性质:
    1.a=b←→a+c=b+c
    2.a=b←→ac=bc (c>0)

  • 02

    用代入消元法的一般步骤是:
    ①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;
    ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
    ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。

  • 03

    例:解方程组 :
    x+y=5①

    6x+13y=89②
    解:由①得,x=5-y③,把③代入②,得6(5-y)+13y=89即 y=59/7,把y=59/7代入③,得x=5-59/7即 x=-24/7
    ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
    我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

  • 04

    加减消元法
    用加减法消元的一般步骤为:
    ①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;
    ②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),
    再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程;
    ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。

  • 05

    例:解方程组:
    x+y=9①

    x-y=5②
    解:①+②2x=14即 x=7,把x=7代入①,得7+y=9
    解,得:y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解
    利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加(或相减),以消去这个未知数,使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。

  • 06

    加减-代入混合使用的方法
    例:解方程组:
    13x+14y=41①

    14x+13y=40 ②
    解:②-①得x-y=-1 x=y-1 ③
    把③ 代入①得13(y-1)+14y=41,13y-13+14y=41 ,27y=54 y=2
    把y=2代入③得x=1
    所以:x=1,y=2
    特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元。

  • 07

    换元法
    例:解方程组:
    (x+5)+(y-4)=8

    (x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为m+n=8 m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2,所以x=1,y=6
    特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。

  • 08

    二元一次方程组还可以用做图像的方法,即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像,两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

  • End

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